A fare da sfondo a questo blog, vi è l'immagine di una scacchiera: è una scelta che può sembrare banale, ma in realtà gli scacchi sono più di un piacevole passatempo per gli amanti dei giochi da tavolo. Si tratta infatti di uno dei giochi di strategia più popolari al mondo, con origini antichissime che si intrecciano a una leggenda che sicuramente tutti avremo sentito almeno una volta:
"Si narra di un ricchissimo Principe indiano: nulla gli mancava, ma trascorreva le giornate nell'ozio e nella noia. Un giorno, stanco di tanta inerzia, annunciò a tutti che avrebbe donato qualunque cosa richiesta a colui che fosse riuscito a farlo divertire nuovamente.
A corte si presentò uno stuolo di personaggi d'ogni genere, ma nessuno riuscì a rallegrare l'annoiato Principe. Finché si fece avanti un mercante, famoso per le sue invenzioni. Aprì una scatola, estrasse una tavola con disegnate alternatamente 64 caselle bianche e nere, vi appoggiò sopra 32 figure di legno variamente intagliate, e si rivolse al nobile reggente, presentandogli quello che egli stesso aveva nominato "gioco degli scacchi".
Il mercante gli mostrò le regole del gioco, sconfiggendolo in una partita dimostrativa. Il Principe chiese la rivincita, perdendo nuovamente. Fu alla quarta sconfitta consecutiva che capì il genio del mercante, accorgendosi per giunta che non provava più noia ma un gran divertimento! Fedele alla sua promessa, chiese all'inventore quale ricompensa desiderasse.
Il mercante allora, chiese un chicco di grano per la prima casella della scacchiera, due chicchi per la seconda, quattro chicchi per la terza, e via a raddoppiare fino all'ultima casella. Gli scribi di corte si apprestarono a fare i conti, ma dopo qualche calcolo la meraviglia si stampò sui loro volti. Il risultato finale, infatti, era uguale alla quantità di grano ottenibile coltivando una superficie più grande della stessa Terra! Inutile dire che il Principe, non potendo esaudire tale richiesta, fece giustiziare il mercante."
Quella che con ogni probabilità è una leggenda, ci fa però riflettere sullo stretto collegamento che possiamo trovare tra scacchi e matematica. Infatti, se associamo ai bordi della scacchiera numeri e lettere che fungono da coordinate, si può vedere benissimo come essa sia un piano cartesiano!
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| Piano cartesiano nella scacchiera |
Una caratteristica geometrica molto interessante della scacchiera è che essa discretizza un piano continuo e pertanto, ne perde alcune delle caratteristiche euclidee. In generale, infatti, è possibile collegare fra loro due punti (caselle) mediante un solo segmento di minima lunghezza (numero di mosse).
Altra curiosità è che dividendo la scacchiera lungo una diagonale si ottiene un triangolo rettangolo in cui sia i lati che la diagonale hanno una lunghezza di otto caselle: in altre parole, un triangolo retto equilatero per il quale non vale il teorema di Pitagora.
Al Congresso Internazionale dei Matematici del 1912 Ernst Zermelo, celebre matematico tedesco noto per le sue teorie sugli insiemi, notò che il gioco degli scacchi è determinato, nel senso seguente: o esiste una strategia che permette al bianco di vincere sempre, o esiste una strategia che permette al nero di vincere sempre, o esiste una strategia che permette a entrambi i giocatori di pattare sempre: ma anche in questo caso, se il nero patta vince il bianco, e viceversa.
Altro spunto matematico è sicuramente quello presente nella leggenda, ovvero l'elevamento a potenza: l’inventore aveva richiesto 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^263 chicchi di grano, che corrisponde a un numero enorme: 18 446 744 073 709 551 615!!!
Questo particolare fa riflettere specialmente sui pericoli della crescita esponenziale di molti fenomeni: ne abbiamo vissuto uno proprio in questo periodo: la pandemia da COVID-19 ha seguito proprio questo tipo di andamento. Anche l'aumento demografico ne è un altro esempio preoccupante: cosa succederebbe se la popolazione sulla terra cominciasse a crescere con andamento esponenziale? Il rapporto degli scienziati del MIT "Limits to growth" , pubblicato nel 1972, è interessato proprio a tale tipo di studio: ipotizza le conseguenze della continua crescita della popolazione sull'ecosistema terrestre e sulla stessa sopravvivenza della specie umana.
Riferimenti e approfondimenti:
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