Il cubo di Rubik - gioco e matematica

Il cubo di Rubik è un famosissimo puzzle 3D inventato dal professore di architettura e scultore ungherese Ernő Rubik nel 1974, ed è considerato da molti il giocattolo più venduto della storia: in effetti, chi non ne ha mai tenuto uno tra le mani?

Su un classico cubo di Rubik, ognuna delle sei facce è ricoperta da nove adesivi, ognuno dei quali presenta un particolare colore: bianco, giallo, rosso, verde, blu e arancione. Un meccanismo interno permette alle facce di ruotare in modo indipendente, così da mescolare i colori del cubo. Per risolvere il rompicapo, ogni faccia deve tornare a mostrare un solo colore.

Nonostante il cubo di Rubik abbia raggiunto il picco della sua popolarità all'inizio degli anni '80, è ancora molto apprezzato, diventando protagonista di tornei e gare in tutto il mondo, gestita dalla World Cube Association, che registra i record nelle varie categorie.

Ma come mai tanto interesse per un “semplice” giocattolo? Il Cubo di Rubik, in realtà, è un oggetto molto interessante soprattutto per i matematici perchè rappresenta concetti  dell’algebra astratta, come la teoria dei gruppi e il calcolo combinatorio. Le mosse di un cubo di Rubik producono configurazioni che si ripetono, e sono un ottimo esempio pratico delle teorie matematiche che riguardano il calcolo di combinazioni e permutazioni.

Infatti, l'originale cubo di Rubik (3×3×3) è composto da otto angoli e dodici spigoli. Esistono quindi 8! (40.320) modi diversi di disporre i diversi pezzi angolari nel cubo. 
Ogni angolo può essere ruotato in tre posizioni diverse, ma solo sette degli otto angoli possono essere ruotati in modo indipendente; la disposizione dell'ultimo angolo dipenderà dalla posizione degli altri sette. Questo fornisce 37 (2.187) diverse possibilità. Ci sono 12!/2 (239.500.800) modi di disporre i dodici spigoli, ciascuno dei quali può essere ruotato in modo indipendente ad eccezione dell'ultimo, la cui posizione dipende da quella degli altri undici, per un totale di 211 (2.048) modi diversi. Il numero totale di permutazioni del cubo di Rubik, ovvero il numero totale di configurazioni che il cubo può assumere, è perciò dato da:
 
che equivale approssimativamente a 43 trilioni.

Non a caso, le pubblicità iniziali dell'originale cubo di Rubik presentavano il puzzle come avente "oltre tre miliardi di combinazioni ma solo una soluzione". Avendo a disposizione tanti cubi di Rubik quante sono le sue possibili configurazioni, sarebbe possibile ricoprire la superficie della Terra 275 volte!!!

Sitografia:
https://it.wikipedia.org/wiki/Cubo_di_Rubik
https://matematicandoinsieme.wordpress.com/2014/05/19/il-cubo-di-rubik-dal-punto-di-vista-matematico/